Đáp án:
Giải thích các bước giải:
gọi ƯCLN( 2n+1 ; 3n+1 ) = d
ta có :
$\left \{ {{2x+1\vdots d} \atop {3n+1\vdots d}} \right.$
$⇒\left \{ {{6x+3\vdots d} \atop {6x+2\vdots d}} \right.$
$⇒ ( 6x + 3 ) - ( 6x + 2 ) \vdots d $
$⇒ 1 \vdots d $
$⇒ d = 1 $
$⇒ƯCLN( 2n+1 ; 3n+1 ) = 1 $
$⇒ \frac{2n+1}{3n+1}$ tối giản
2,
để $\frac{2n+1}{n-1}$ không là phân số tối giản
$⇒ 2n+1 $ không chia hết cho $n-1$
$⇒2 ( n-1) +3 $ không chia hết cho $n-1$
$⇒ 3 $ chia hết cho $n-1$
$⇒ ( n - 1 ) ∉ Ư(3) $ = { -3 ; -1 ; 1 ; 3 }
$⇒ n ∉ $ { -2; 0 ; 2 ; 4 }