Đáp án: a)Giải ΔABC
Xét ΔABC vuông tại A
Ta có:tanB=ACAB
tan300=AC6
AC=tan300.6
AC=23–√ (cm)
Ta có:sinB=ACBC
sin300=23–√BC
BC=23–√sin300
BC=43–√(cm)
Ta có:Bˆ+Cˆ=900(tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)
mà Bˆ=300
⇒Cˆ=600
Ta có:AM=MB=MC=BC2(tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)
⇒AM=MC=MB=BC2=43–√2=23–√
⇒ΔCMA cân tại M
Xét ΔCMA cân tại M
Ta có:Cˆ=CAMˆ=600
Ta có:Cˆ+CAMˆ+CMAˆ=1800(tồng ba góc trong tam giác)
⇒CMAˆ=1800−Cˆ−CAMˆ
⇒CAMˆ=1800−600−600
⇒CAMˆ=600
Xét ΔCAH vuông tại H
Ta có:sinC=AHAC
⇒sin600=AH23–√
⇒AH=sin600.23–√
⇒AH=3(cm)
Ta có:CMAˆ+AMHˆ=1800(hai góc kề bù)
mà CMAˆ=1200
⇒AMHˆ=600
Ta có:MAHˆ+AMHˆ=900(tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)
mà AMHˆ=600
⇒MAHˆ=300
Ta có SAMH=12.AM.AH.sinMAH
=12.23–√.3.sin300
=3–√2
b)Vì AM là trung tuyến của BC nên AM=12BC⇒AM=BM=CM
(do trong 1 tam giác đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
Ta có:
BH+CH=BC
=>BC=4+9=13
=> 12BC=AM=BM=CM=12.13=6,5
mà HM=BM−BH=6,5−4=2,5
Áp dụng định lý Pytgo vào tam giác AHM ta có:
AH2=AM2−HM2=(6,5)2−(2,5)2=42,25−6,25=36=62
⇒AH=6
Vậy SAMH=AH.HM2=6.2,52=7,5
Chúc bạn học tốt!!!
Giải thích các bước giải:
