Đáp án:
`a)` `m\ge -1 /2`
`b)` ` (x_1+x_2-2)^2=4x_1x_2`
Giải thích các bước giải:
`a)` `x^2-2(m+1)x+m^2=0`
Ta có: `a=1;b=-2(m+1); c=m^2`
`=>b'=b/2=-(m+1)`
Để phương trình có nghiệm:
`\qquad ∆'\ge 0`
`<=>b'^2-ac\ge 0`
`<=>[-(m+1)]^2-1.m^2\ge 0`
`<=>m^2+2m+1-m^2\ge 0`
`<=>2m+1\ge 0<=>2m\ge -1<=>m\ge -1/2`
Vậy `m\ge -1/2` thì phương trình có nghiệm
$\\$
`b)` Với `x_1;x_2` là hai nghiệm của phương trình
Theo hệ thức Viet ta có:
$\quad \begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2(m+1)=2m+2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2\end{cases}$
$\\$
Vì ` x_1+x_2=2m+2`
`=>x_1+x_2-2=2m`
`=>(x_1+x_2-2)^2=(2m)^2`
`=>(x_1+x_2-2)^2=4m^2=4x_1x_2`
Vậy hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào `m` là:
`\qquad (x_1+x_2-2)^2=4x_1x_2`
Hoặc viết: `(x_1+x_2-2)^2-4x_1x_2=0`
