a)
+) $\Delta ABD$ có: $BA=BD$ (giả thiết) nên $\Delta ABD$ cân đỉnh B
$H\in AD,HA=HD$ nên $H$ là trung điểm của AD
$\Rightarrow HB$ là đường trung tuyến của $\Delta$ cân $ ABD$, nên HB cũng là đường cao, đường phân giác đường trung trực của $\Delta ABD$
b) Tương tự $KC$ cũng là đường trung trực của $\Delta$ cân $ACE$
$\Rightarrow \Delta ADE$ có: $HB, KC$ là hai đường trung trực cắt nhau tại I, nên I là giao của ba đường trung trực của $\Delta ADE$
+) HB là phân giác của $\widehat{ABD}$ góc ngoài góc $\widehat{ABC}$ tam giác $ABC$.
Tương tự $KC$ là phân giác của góc ngoài góc $\widehat{ACB}$ của tam giác $ABC$
$\Rightarrow I$ là giao của hai đường phân giác ngoài góc $\widehat {ABC},\widehat{ACB}$ và đường phân giác góc $\widehat{BAC}$ của $\Delta ABC$
