`a)` Ta có:
`9+16=25`
`⇔3^2+4^2=5^2`
`⇔AB^2+AC^2=BC^2`
`⇒ΔABC` vuông tại A. (định lí đảo của định lí Pi-ta-go)
Vậy `ΔABC` vuông tại A.
`b)` Xét `ΔABC` và `ΔHBA` có:
$\widehat{ABC}$ chung
$\widehat{BAC}=\widehat{AHB}=90°$
$⇒ΔABC$ `~` $ΔHBA (g.g)$
Vậy $ΔABC$ `~` $ΔHBA (đpcm).$
`c)` Có $ΔABC$ `~` $ΔHBA $ ( chứng minh phần a )
`⇒ \frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}`
`⇒AB^2=BC.HB`
Để `⇒AB^2=BC.HC ⇔ HB=HC`
Khi `HB=HC` thì đường cao AH đồng thời là trung tuyến trong $ΔABC.$
Khi đó: $ΔABC$ cân tại A `⇔AB=AC.`
Mà theo $gt$ thì `AB=3cm, AC=4cm⇒AB<AC.` ( trái với điều trên. )
Vậy `AB^2\neBC.HC .`
Hình ảnh tham khảo:
