Xét bất phương trình x + 2y < 1.
Khi thay x = 0, y = -1 vào vế trái của bất phương trình này thì vế trái có giá trị nhỏ hơn vế phải của nó, vậy bộ hai số (x; y) = (0; -1) là một nghiệm của bất phương trình này.
Dễ thấy rằng, ta có thể tìm được vô số bộ hai số là nghiệm của bất phương trình trên, như vậy bất phương trình trên có vô số nghiệm. Tổng quát hơn, các bất phương trình bậc nhất hai ẩn thường có vô số nghiệm và nếu biểu diễn các nghiệm đó trên mặt phẳng tọa độ thì mỗi nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một điểm và tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi một tập hợp điểm. Ta gọi tập hợp điểm ấy là miền nghiệm của bất phương trình.
Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình ax + by < c được gọi là miền nghiệm của bất phương trình đó.
Người ta đã chứng minh được rằng trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng (d): ax + by = c chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng, một trong hai nửa mặt phẳng ấy (không kể bờ (d)) gồm các điểm có tọa độ thỏa mãn bất phương trình ax + by > c, nửa mặt phẳng còn lại (không kể bờ (d)) gồm các điểm có tọa độ thỏa mãn bất phương trình ax + by < c.
Từ đó, suy ra:
Nếu (x0; y0) là một nghiệm của bất phương trình ax + by > c (hay ax + by < c) thì nửa mặt phẳng (không kể bờ (d)) chứa điểm M(x0; y0) chính là miền nghiệm của bất phương trình đó.
Vậy để xác định miền nghiệm của bất phương trình ax + by < c, ta có quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) như sau:
Bước 1. Vẽ đường thẳng (d): ax + by = c.
Bước 2. Xét một điểm M(x0; y0) không nằm trên (d).
- Nếu ax0 + by0 < c thì nửa mặt phẳng (không kể bờ (d)) chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình ax + by < c.
- Nếu ax0 + by0 > c thì nửa mặt phẳng (không kể bờ (d)) không chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình ax + by < c.
- CHÚ Ý:Đối với các bất phương trình dạng ax + by ≤ c hoặc ax + by ≥ c thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng kể cả bờ.
