Đáp án:`(x;y)=(-1;-1)`
Giải thích các bước giải:
`x^3+3x=x^2y+2y+5`
`<=>x^3+3x-5=x^2y+2y`
`<=>x(x^2+2)+x-5=y(x^2+2)`
`<=>y=[x(x^2+2)+x-5]/(x^2+2)`
`<=>y=[x(x^2+2)]/(x^2+2)+(x-5)/(x^2+2)`
`<=>y=(x-5)/(x^2+2)(1)` (Vì `x^2+2` chia hết và `x` nguyên nên ko phải tính)
Để `y` nguyên
`=>|x-5|>=x^2+2`
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x-5>=x^2+2\\x-5>=x^2+2\end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x^2+x-3<=0\\x^2-x+7<=0\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x>=-2\\x<=1\end{array} \right.\\Loại\end{array} \right.\)
(đoạn này bạn tự tính vì mk còn ngủ)
`<=>-2<=x<=1`
Thay từng giá trị từ `-2` đến `1` vào `(1)` xem `(1)` có nguyên ko nếu có thì thỏa mãn
Ta tính dc `x=-1`
`=>y=-1`
Vậy `(x;y)=(-1;-1)`
