Đáp án đúng:
Phương pháp giải:
Chú ý một số tính chất của số chính phương:
Số chính phương kia chia cho 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1, chia cho 8 chỉ có thể dư 0, 1, 4.Giải chi tiết:Giả sử \(2n + 2021\) và \(3n + 2020\)đều là số chính phương .
Nếu \(n\) lẻ thì \(2n + 2021\) chia \(4\) dư 3, không thể là số chính phương, suy ra \(n\) chẵn.
Vì \(n\) chẵn nên \(3n + 2020\) chẵn, mà \(3n + 2020\) là số chính phương nên \(3n + 2020\,\, \vdots \,\,4\)\( \Rightarrow 3n\,\, \vdots \,\,4 \Rightarrow n\,\, \vdots \,\,4\)
Suy ra \(2n\,\, \vdots \,\,8\,\, \Rightarrow 2n + 2021\) chia 8 dư 5 (vô lý).
Vậy không tồn tại \(n\) thỏa mãn.