$\text{Đáp án+Giải thích các bước giải:}$
$\text{ Ta có VT=n³+2006n=n³-n+2007n=n(n-1)(n+1)+2007n}$
$\text{ Thấy n,n-1,n+1 là 3 số nguyên liên tiếp ⇒ chia hết cho 3}$
$\text{ Lại có 2007n chia hết cho 3 ⇒ n³+2006n chia hết cho 3}$
$\text{Có 2008 ≡ 1 (mod 3)}$
$\text{⇒ $2008^{2017}$ ≡ $1^{2017}$ ≡ 1 (mod 3)}$
$\text{⇒ $2008^{2017}$+1 ≡ 2 (mod 3)}$
$\text{ Thấy VT chia hết cho 3 mà VP chia 3 dư 2}$
$\text{⇒ Không tìm được n thỏa mãn pt}$
