Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi \(H\) hình chiếu vuông góc của \(M(2;0;1)\) lên đường thẳng \(\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{1}\). Tìm tọa độ điểm \(H\)
A.\(H(2;2;3)\)             
B.\(H(0;-2;1)\) 
C. \(H(1;0;2)\)              
D. \(H(-1;-4;0)\)

Gọi \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) là các nghiệm phức của phương trình \(2{{z}^{2}}-2z+5=0\) Mô đun của số phức \(w=4-{{z}_{1}}^{2}+{{z}_{2}}^{2}\) bằng
A.  \(3\)                           
B. \(5\)                           
C. \(\sqrt{5}\)                           
D. \(25\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật \(AB=a,\) \(AD=a\sqrt{3}\) Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA=2a\) Tính khoảng cách \(d\) từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( SBD \right)\)
A. \(d=\frac{2a\sqrt{57}}{19}\)            
B. \(d=\frac{2a}{\sqrt{5}}\)                   
C.\(d=\frac{a\sqrt{5}}{2}\)                  
D.  \(\frac{a\sqrt{57}}{19}\)

Tính tổng \(T\) các nghiệm của phương trình \({{\left( \log 10x \right)}^{2}}-3\log 100x=-5\)

A.\(T=11\)                      
B.\(T=110\)                    
C.\(T=10\)                     
D. \(T=12\)

Gọi \(S\) là tổng tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y={{x}^{3}}+({{m}^{2}}+1)x-m+1\) có giá trị lớn nhất trên đoạn \(\text{ }\!\![\!\!\text{ }0;1\text{ }\!\!]\!\!\text{ }\) bằng 9. Giá trị của \(S\) bằng
A.\(S=5\)                    
B.   \(S=-1\)                      
C.\(S=-5\)                      
D.\(S=1\)

Gọi \(F\left( t \right)\) là số lượng vi khuẩn phát triển sau \(t\) giờ. Biết \(F\left( t \right)\) thỏa mãn \({F}'\left( t \right)=\frac{10000}{1+2t}\) với \(\forall t>0\) và ban đầu có \(1000\) con vi khuẩn. Hỏi sau \(2\) giờ số lượng vi khuẩn là:
A.   \(17094\).                   
B.\(9047\).                    
C. \(8047\).                   
D.  \(32118\).

Biết tích phân\(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\frac{5\sin x+\cos x}{\sin x+\cos x}\,\text{d}x}=a\pi +\ln b\) với \(a,b\) là các số hữu tỉ. Tính \(S=a+b\)
A. \(S=2+\sqrt{2}\)                
B.    \(S=\frac{11}{4}\)                 
C.\(S=\frac{5}{4}\)                        
D.\(S=\frac{3}{4}\)

Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{mx + \sqrt {{x^2} - 2x + 3} }}{{2x - 1}}\) có một tiệm cận ngang là \(y=2\)
A. \(1\)                            
B. \(2\)                            
C. \(0\)                             
D.Vô số.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật \(ABCD\) biết \(AB=2\), \(AD=3\), \(SD=\sqrt{14}\) Tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi \(M\) là trung điểm của \(SC\) Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng \((SBD)\) và \((MBD)\) bằng
A. \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
 
B.\(\frac{43}{61}\)
C. \(\frac{5}{7}\)
D. \(\frac{\sqrt{2}}{3}\)

Bảng biến thiên như hình vẽ là của hàm số nào trong các hàm số sau?
A.   \(y={{x}^{3}}+3x-1\) 
B.\(y={{x}^{3}}-3x-1\)
C. \(y=-\,{{x}^{3}}+3x+3\)            
D. \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+2\)