Đặt $sinx=t$, vì $sinx∈[-1;1]$ nên $t∈[-1;1]$, ta có:
$2t^2+7t-4=0$
$↔ 2t^2+8t-t-4=0$
$↔ 2t(t+4)-(t+4)=0$
$↔ (t+4)(2t-1)=0$
$↔ \left[ \begin{array}{l}t=-4\\t=\dfrac{1}{2}\end{array} \right.$
(Loại $t=-4$ vì $t∈[-1;1]$)
Với $t=\dfrac{1}{2}$, ta có:
$sinx=\dfrac{1}{2}$
$↔ sinx=sin\dfrac{\pi}{6}$
$↔ \left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{array} \right.$ $(k∈Z)$
$→ 2$ nghiệm dương liên tiếp nhỏ nhất là: $x=\dfrac{\pi}{6}$ và $x=\dfrac{5\pi}{6}$
Tổng cần tìm là: $S=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{5\pi}{6}=\pi$.
