`x\in R| |x|<4⇔-4<x<4<=>x\in(-4;4)`
$BPT: ax+4>0\quad (1)$
+) `TH1: a>0`
`(1)<=>x> -4/a`
Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi $x\in (-4;4)$ thì:
`\qquad −4/a \le −4`
`⇔-4\le -4a`
`<=>a\le 1`
`=>0<a\le 1` thỏa mãn
$\\$
+) $TH2: a=0$
`(1)<=>4>0` (đúng `\forall x`)
$\\$
+) $TH3: a<0$
`(1)<=>x< -4/a`
Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi `x\in (-4;4)` thì
`\qquad −4/a \ge 4`
`⇔-4\le 4a`
`<=>a\ge -1`
`=>-1\le a<0` thỏa mãn
$\\$
Vậy `a\in [-1;1]`
Vì `a\in Z=>a\in {-1;0;1}`
Tổng tất cả giá trị nguyên của $a$ thỏa đề bài là: $-1+0+1=0$
