Tổng các hệ số trong khai triển \({\left( {3x - 1} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_n}{x^n}\) là \({2^{11}}.\) Tìm \({a_6}.\) A.\({a_6} = - 336798.\) B. C.\({a_6} = - 112266.\) D.\({a_6} = 112266.\)
Giải chi tiết:\({\left( {3x - 1} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_n}{x^n}\) + Thay \(x = 1\) vào hai vế, ta có: \({\left( {3.1 - 1} \right)^n} = {a_0} + {a_1} + {a_2} + ... + {a_n}\) + Mà tổng các hệ số trong khai triển bằng \({2^{11}}\)nên \({\left( {3 - 1} \right)^n} = {2^{21}}\)\( \Leftrightarrow n = 11\) + Số hạng tổng quát của khai triển \({\left( {3x - 1} \right)^{11}}\)là: \({T_{k + 1}} = C_{11}^k.{\left( {3x} \right)^{11 - k}}.{\left( { - 1} \right)^k} = C_{11}^k{.3^{11 - k}}.{\left( { - 1} \right)^k}.{x^{11 - k}}\) \({a_0}\) là hệ số số hạng chứa \({x^0}\) \({a_1}\) là hệ số số hạng chứa \({x^1}\) … \({a_6}\) là hệ số số hạng chứa \({x^6}\) \( \Rightarrow \)\({x^{11 - k}} = {x^6}\)\( \Rightarrow k = 5\) + Hệ số số hạng chứa \({x^6}\)là: \(C_{11}^5{.3^6}.{\left( { - 1} \right)^5} = - 336798\) Chọn A.