Phương pháp giải: Giải hệ phương trình bằng phương pháp bình phương hai vế. Giải chi tiết:\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\sqrt {2{x^2} + 3x - 5} = x + 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ge 0\\2{x^2} + 3x - 5 = {\left( {x + 1} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\\2{x^2} + 3x - 5 = {x^2} + 2x + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\\\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2.\end{array}\) Chọn C.