Tổng các nghiệm của phương trình \({\sin ^3}x - \sqrt 3 {\cos ^3}x = \sin x{\cos ^2}x - \sqrt 3 {\sin ^2}x\cos x\) trên \(\left[ {0;2\pi } \right]\) là?A.\(\frac{{17\pi }}{3}\)B.\(6\pi \)C.\(\frac{{19\pi }}{3}\)D.\(\frac{{20\pi }}{3}\)

lethanh16091999

2 năm trước

Tổng các nghiệm của phương trình \({\sin ^3}x - \sqrt 3 {\cos ^3}x = \sin x{\cos ^2}x - \sqrt 3 {\sin ^2}x\cos x\) trên \(\left[ {0;2\pi } \right]\) là?
A.\(\frac{{17\pi }}{3}\)
B.\(6\pi \)
C.\(\frac{{19\pi }}{3}\)
D.\(\frac{{20\pi }}{3}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 32 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

minanguyenbg

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\;{\sin ^3}x - \sqrt 3 {\cos ^3}x = \sin x{\cos ^2}x - \sqrt 3 {\sin ^2}x\cos x\\ \Leftrightarrow \sin x\left( {{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x} \right) + \sqrt 3 \cos x\left( {{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right)\left( { - \cos 2x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x + \sqrt 3 \cos x = 0\\\cos 2x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = - \sqrt 3 \\2x = \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{3} + m\pi \\x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\left( {m,\;k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Phương trình có nghiệm thuộc \(\left[ {0;\;2\pi } \right]\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 \le - \frac{\pi }{3} + m\pi \le 2\pi \Leftrightarrow \frac{1}{3} < m < \frac{7}{3} \Leftrightarrow m \in \left\{ {1;\;2} \right\}\\0 \le \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2} \le 2\pi \Leftrightarrow - \frac{1}{2} < k < \frac{7}{2} \Leftrightarrow k \in \left\{ {0;\;1;\;2;\;3} \right\}\end{array} \right.\)
Tổng các nghiệm thuộc \(\left[ {0;\;2\pi } \right]\) là:
\(\left( { - \frac{\pi }{3} + \pi } \right) + \left( { - \frac{\pi }{3} + 2\pi } \right) + \left( {\frac{\pi }{4}} \right) + \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{2}} \right) + \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{{2\pi }}{2}} \right) + \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{{3\pi }}{2}} \right) = \frac{{19\pi }}{3}.\)
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tổng các nghiệm dương của phương trình \((1 - \tan x)(1 + \sin 2x) = 1 + \tan x\) bé hơn 10 mà \(\sin x > 0\) là?
A.\(4\pi \)
B.\(\frac{{9\pi }}{2}\)
C.\(\frac{{7\pi }}{2}\)
D.\(2\pi \)

23,1
A.\(23,1\, = 23 + \frac{1}{{100}}\)
B.\(23,1\, = 23 + \frac{1}{{10}}\)
C.\(23,1\, = 23 + \frac{1}{{1000}}\)
D.\(23,1\, = 23 + \frac{1}{{10000}}\)

200g
A.0.2
B.2
C.20
D.0.02

Bộ \(\left( {x;y;z} \right) = \left( {2; - 1;1} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 2z = - 3\\2x - y + z = 6\\5x - 2y - 3z = 9\end{array} \right..\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y - z = 1\\2x + 6y - 4z = - 6\\x + 2y = 5\end{array} \right..\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y - z = 1\\x + y + z = 2\\x - y - z = 0\end{array} \right..\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = - 2\\2x - y + z = 6\\10x - 4y - z = 2\end{array} \right..\)

Một hàm số bậc nhất \(y = f\left( x \right)\) có \(f\left( {-1} \right) = 2\) và \(f\left( 2 \right) = -3\). Hàm số đó là:
A. \(y = --2x + 3\) .
B. \(f\left( x \right) = \dfrac{{ - 5x + 1}}{3}\).
C. \(y = 2x--3\) .
D. \(f\left( x \right) = \dfrac{{ - 5x - 1}}{3}\)

Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\) . Khi đó \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) bằng:
A. \({a^2}\).
B.\({a^2}\sqrt 2 \).
C. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}{a^2}\).
D. \(\dfrac{1}{2}{a^2}\).

Tính giá trị biểu thức \(P = \sin {30^0}\cos {60^0} + \sin {60^0}\cos {30^0}.\)
A. \(P = 1.\)
B. \(P = 0.\)
C. \(P = \sqrt 3 .\)
D. \(P = - \sqrt 3 .\)

Tìm \(m\) để phương trình \(m{x^2}--2\left( {m + 1} \right)x + m + 1 = 0\) vô nghiệm.
A. \(m < - 1\).
B. \(m \le 1\) hoặc \(m \ge 0\).
C. \(m = 0\)và \(m < - 1\).
D. \(m = 0\)và \(m > - 1\).

280,5dag
A.28.05
B.2.805
C.280.5
D.2.805

Phương trình \(2\sin x + \sqrt 2 = 0\) có bao nhiêu nghiệm thuộc \(\left[ {0;2\pi } \right]\)?
A.2
B.3
C.1
D.4

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến