Giải thích các bước giải:
Tổng các số lẻ liên tiếp bắt đầu từ 1 như sau:
\[S = 1 + 3 + 5 + 7 + ...... + \left( {2n - 1} \right)\]
Số số hạng của tổng trên là:
\[\dfrac{{\left( {2n - 1} \right) - 1}}{2} + 1 = \dfrac{{2n - 2}}{2} + 1 = \left( {n - 1} \right) + 1 = n\]
Tổng của các số hạng của tổng trên như sau:
\(\begin{array}{l}
S = 1 + 3 + 5 + ..... + \left( {2n - 1} \right)\\
= \dfrac{{\left[ {1 + \left( {2n - 1} \right)} \right].n}}{2}\\
= \dfrac{{2n.n}}{2}\\
= {n^2}
\end{array}\)
\({n^2}\) là một số chính phương nên tổng của các số lẻ liên tiếp bắt đầu từ 1 là số chính phương.
