Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn bằng $2$, tổng của ba số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng$\displaystyle \frac{9}{4}$. Số hạng đầu${{u}_{1}}$ của cấp số nhân đó là A. ${{u}_{1}}=3.$ B. ${{u}_{1}}=4.$ C. ${{u}_{1}}=\frac{9}{2}.$ D. ${{u}_{1}}=5.$
Đáp án đúng: A Gọi $q$ là công bội của cấp số nhân, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{u}_{1}}}{1-q}=2\\{{S}_{3}}={{u}_{1}}.\frac{1-{{q}^{3}}}{1-q}=\frac{9}{4}\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{{u}_{1}}=2\left( 1-q \right)\\2\left( 1-{{q}^{3}} \right)=\frac{9}{4}\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}q=-\frac{1}{2}\\{{u}_{1}}=2\left( 1+\frac{1}{2} \right)=3\end{array} \right..$Chọn A.