Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình \({\log _3}x.{\log _9}x.{\log _{27}}x.{\log _{81}}x = \dfrac{2}{3}\) bằng: A.\(\dfrac{{82}}{9}\) B.\(\dfrac{{80}}{9}\) C.\(9\) D.\(0\)
Đáp án đúng: A Phương pháp giải: - Đưa về cùng cơ số, sử dụng công thức \({\log _{{a^n}}}b = \dfrac{1}{n}{\log _a}b\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,b > 0} \right)\). - Giải phương trình logarit.Giải chi tiết:ĐKXĐ: \(x > 0\). Ta có: \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\log _3}x.{\log _9}x.{\log _{27}}x.{\log _{81}}x = \dfrac{2}{3}\\ \Leftrightarrow {\log _3}x.{\log _{{3^2}}}x.{\log _{{3^3}}}x.{\log _{{3^4}}}x = \dfrac{2}{3}\\ \Leftrightarrow {\log _3}x.\dfrac{1}{2}{\log _3}x.\dfrac{1}{3}{\log _3}x.\dfrac{1}{4}{\log _3}x = \dfrac{2}{3}\\ \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_3}x} \right)^4} = 16\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _3}4 = 2\\{\log _3}4 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 9\\x = \dfrac{1}{9}\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\) Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là \(9 + \dfrac{1}{9} = \dfrac{{82}}{9}\). Chọn A.