a/ Đồ thị hàm số $y=(k-3)x+m$ đi qua điểm $A(1;2)$
$→2=(k-3).1+m\\↔2=k-3+m\\↔5=k+m\\↔5-k=m$
Đồ thị hàm số $y=(k-3)x+m$ đi qua điểm $B(-3;2)$
$→2=(k-3).(-3)+m\\↔2=-3k+9+m\\↔-7=-3k+m$
Thay $5-k=m$ vào $-7=-3k+m$
$-7=-3k+5-k\\↔-12=-4k\\↔3=k\\→m=2$
Vậy $k=3,\,m=2$
b/ Đồ thị hàm số $y=(k-3)x+m$ cắt trục tung tại điểm có tung độ là $1-\sqrt 2$
$→1-\sqrt 2=(k-3).0+m\\↔1-\sqrt 2=m$
Đồ thị hàm số $y=(k-3)x+m$ cắt trục hoành tại điểm có tung độ là $1+\sqrt 2$
$→0=(k-3)(1+\sqrt 2)+(1-\sqrt 2)\\↔\sqrt 2-1=(k-3)(1+\sqrt 2)\\↔3-2\sqrt 2=k-3\\→6-2\sqrt 2=k$
Vậy $k=6-2\sqrt 2,\,m=1-\sqrt 2$
c/ Đồ thị hàm số $y=(k-3)x+m$ cắt đường thẳng $2x-\dfrac{5}{2}$
$→k-3\ne 2\\↔k\ne 5$
Vậy $k\ne 5,\,m\in\Bbb R$
d/ Đồ thị hàm số $y=(k-3)x+m$ song song với đường thẳng $y=2x+1$
$→\begin{cases}k-3=2\\m\ne 1\end{cases}\\↔\begin{cases}k=5\\m\ne 1\end{cases}$
Vậy $k=5,\,m\ne 1$
e/ Đồ thị hàm số $y=(k-3)x+m$ trùng với đường thẳng $y=-3x+5$
$→\begin{cases}k-3=-3\\m=5\end{cases}\\↔\begin{cases}k=0\\m=5\end{cases}$
Vậy $k=0,\,m=5$
