Ta có
$1 + 2 + \cdots + n = \dfrac{n(n+1)}{2}$
Vậy $S = \dfrac{n(n+1)}{2}$
Mặt khác lại có $S = 2112$. Vậy ta sẽ tìm $n$ sao cho
$\dfrac{n(n+1)}{2} = 2112$
$\Leftrightarrow n(n+1) = 4224$
Để ý rằng vế trái là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp.
Bấm máy tính ta thấy $60^2 < 4224 < 70^2$
Vậy hai số tự nhiên liên tiếp đó phải nằm giữa 60 và 70.
Phân tích $4224 = 2^7 . 3. 11 = 2^7 . 33 = 2^6 . 2 . 33 = 64 . 66$
Vậy ko có số $n$ nào thỏa mãn.
