Cho ba lực \(\overrightarrow {{F_1}}  = \overrightarrow {MA} ,\,\,\,\overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {MB} ,\,\,{\overrightarrow F _3} = \overrightarrow {MC} \) cùng tác động vào một vật tại điểm \(M\) và vật đứng yên. Cho biết cường độ của \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) đều bằng \(50\,N\) và góc \(\angle AMB = 60^\circ \). Tính cường độ lực của \(\overrightarrow {{F_3}} .\)
A.\(50\sqrt 3 \left( N \right).\)
B.\(100\sqrt 3 \left( N \right).\)
C.\(25\sqrt 3 \left( N \right).\)
D.\(35\sqrt 3 \left( N \right).\)

Cho hàm số \(y = {x^3} - {x^2} - x + 3\). Điểm \(M\left( {1;2} \right)\) là:
A.Điểm cực đại của hàm số
B.Điểm cực tiểu của hàm số
C.Điểm cực đại của đồ thị hàm số
D.Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

Tìm \(m\) để phương trình \({\sin ^2}x - \sin x\cos x - m{\cos ^2}x = 2\sqrt {3\sin x{{\cos }^3}x + m{{\cos }^4}x} \) có nghiệm trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right)\).
A.\(m \in \left( { 0;2} \right)\).
B.\(m \in \left( { - 2;0} \right)\).
C.\(m \in \left[ {0;2} \right]\)
D.\(m \in \left[ {-2;0} \right]\)

Cho hàm số \(y = {x^3} - 2m{x^2} + x - 2m\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Gọi \(A\) là giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục hoành, tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(A\) cắt trục tung tại \(B.\) Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để diện tích tam giác \(OAB\) bằng \(1\), trong đó \(O\) là gốc tọa độ.
A.\(m =  \pm \,1\)            
B.\(m =  \pm \,\frac{1}{2}\)
C.\(m = 2\)
D.\(m =  - \,1\)

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{3x - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(\left( d \right):x + 9y - 9 = 0\)?
A.\(y =  - \frac{1}{9}x - \frac{{14}}{{27}}\)
B.\(y =  - \frac{1}{9}x - \frac{{26}}{{27}}\)
C.\(y =  - \frac{1}{9}x + \frac{{14}}{{27}}\)
D.\(y = \frac{1}{9}x - \frac{{26}}{{27}}\)

Cho hàm số \(y = x + \frac{4}{x}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng \(1\) có dạng \(ax + y + b = 0.\) Tính \(T = {a^2} + b\)
A.\(T = 1\)           
B.\(T = 0\)           
C.\(T =  - \,2\)
D.\(T = 2\)

Tìm hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1\)
A.\(k = 1\)           
B.\(k =  - \,1\)      
C.\(k = 3\)
D.\(k =  - \,3\)

Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại điểm có tung độ bằng \(5\)?
A.\(y = 3x - 11\)
B.\(y =  - \,3x + 11\)        
C.\(y = 3x + 11\)
D.\(y =  - \,3x - 11\)

Cho hàm số \(y =  - \,{x^3} + 3x\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(\left( \Delta  \right):x - 9y + 3 = 0\)?
A.\(\left[ \begin{array}{l}y =  - \,9x + 8\\y =  - \,9x - 8\end{array} \right.\)
B.\(\left[ \begin{array}{l}y =  - \,9x + 16\\y =  - \,9x - 16\end{array} \right.\)
C.\(\left[ \begin{array}{l}y =  - \,9x + 7\\y =  - \,9x - 7\end{array} \right.\)
D.\(\left[ \begin{array}{l}y =  - \,9x + 13\\y =  - \,9x - 13\end{array} \right.\)

Cho hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\), có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \({d_1}\) là tiếp tuyến tại giao điểm của \(\left( C \right)\) và \(Ox\), \({d_2}\) là tiếp tuyến tại giao điểm của \(\left( C \right)\) và \(Oy\). Giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) là
A.\(M\left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right).\)
B.\(M\left( {\dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{2}} \right).\)
C.\(M\left( {-\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right).\)
D.\(M\left( {-\dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{2}} \right).\)