Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại điểm có tung độ bằng \(5\)?
A.\(y = 3x - 11\)
B.\(y =  - \,3x + 11\)        
C.\(y = 3x + 11\)
D.\(y =  - \,3x - 11\)

Cho hàm số \(y =  - \,{x^3} + 3x\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(\left( \Delta  \right):x - 9y + 3 = 0\)?
A.\(\left[ \begin{array}{l}y =  - \,9x + 8\\y =  - \,9x - 8\end{array} \right.\)
B.\(\left[ \begin{array}{l}y =  - \,9x + 16\\y =  - \,9x - 16\end{array} \right.\)
C.\(\left[ \begin{array}{l}y =  - \,9x + 7\\y =  - \,9x - 7\end{array} \right.\)
D.\(\left[ \begin{array}{l}y =  - \,9x + 13\\y =  - \,9x - 13\end{array} \right.\)

Cho hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\), có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \({d_1}\) là tiếp tuyến tại giao điểm của \(\left( C \right)\) và \(Ox\), \({d_2}\) là tiếp tuyến tại giao điểm của \(\left( C \right)\) và \(Oy\). Giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) là
A.\(M\left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right).\)
B.\(M\left( {\dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{2}} \right).\)
C.\(M\left( {-\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right).\)
D.\(M\left( {-\dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{2}} \right).\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{ - 2}}{{ - x + 1}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
B.Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)
C.Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
D.Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

Cho hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ \({x_0},\) biết \(f''\left( {{x_0}} \right) =  - \,1\)
A.\(\left[ \begin{array}{l}4x - 12y + 5 = 0\\4x + 12y + 5 = 0\end{array} \right..\)
B.\(\left[ \begin{array}{l}4x - 12y - 5 = 0\\4x + 12y + 5 = 0\end{array} \right..\)
C.\(\left[ \begin{array}{l}12x - 4y + 5 = 0\\12x + 4y - 5 = 0\end{array} \right..\)
D.\(\left[ \begin{array}{l}12x - 4y - 5 = 0\\12x + 4y + 5 = 0\end{array} \right..\)

Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{\sqrt {2x + 1} }}{{{x^2} + 3x}} = 0\) là:
A.\(x \ge  - \frac{1}{2}.\)
B.\(x \ge  - \frac{1}{2}\) và \(x
e 0.\)
C.\(x
e  - 3\) và \(x
e 0.\)
D.\(x \ge  - \frac{1}{2}\) và \(x
e  - 3\).

Biết rằng đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(M\left( {1;4} \right)\) và song song với đường thẳng \(y = 2x + 1.\) Tính tổng \(S = a + b.\)
A.\(S = 0.\)
B.\(S = 2.\)
C.\(S =  - 4.\)
D.\(S = 4.\)

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Gọi \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),\) \(B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) với \({x_A} > {x_B}\) là các điểm thuộc \(\left( C \right)\) sao cho các tiếp tuyến tại \(A,\,\,B\) song song với nhau và \(AB = 6\sqrt {37} .\) Tính \(S = 2{x_A} - 3{x_B}\)
A.\(S = 15\)         
B.\(S = 90\)         
C.\(S =  - \,15\)    
D.\(S =  - \,90\)

Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A.\(y = 1 - x\)
B.\(y = \dfrac{{ - x}}{{x + 1}}\)
C.\(y = \dfrac{{ - x + 1}}{{x + 1}}\)
D.\(y = \dfrac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}}\)

Cho hàm số \(y =  - \,{x^3} + m{x^2} + mx + 1\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của \(\left( C \right)\) đi qua gốc tọa độ \(O\,?\)
A.\(0\)
B.vô số    
C.\(1\)
D.\(3\)