Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Gọi \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),\) \(B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) với \({x_A} > {x_B}\) là các điểm thuộc \(\left( C \right)\) sao cho các tiếp tuyến tại \(A,\,\,B\) song song với nhau và \(AB = 6\sqrt {37} .\) Tính \(S = 2{x_A} - 3{x_B}\)
A.\(S = 15\)         
B.\(S = 90\)         
C.\(S =  - \,15\)    
D.\(S =  - \,90\)

Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A.\(y = 1 - x\)
B.\(y = \dfrac{{ - x}}{{x + 1}}\)
C.\(y = \dfrac{{ - x + 1}}{{x + 1}}\)
D.\(y = \dfrac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}}\)

Cho hàm số \(y =  - \,{x^3} + m{x^2} + mx + 1\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của \(\left( C \right)\) đi qua gốc tọa độ \(O\,?\)
A.\(0\)
B.vô số    
C.\(1\)
D.\(3\)

Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.5
B.6
C.3
D.4

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(AD > BC\). Xác định tâm \(I\) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\).
A.\(I\) là trung điểm của cạnh \(SC\).
B.\(I\) là trung điểm của cạnh \(SB\).
C.\(I\) không tồn tại.
D.\(I\) là trọng tâm của tam giác \(SAC\).

Cho hàm số \(f\) xác định, có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn
\({f^2}\left( { - \,x} \right) = \left( {{x^2} + 2x + 4} \right)f\left( {x + 2} \right)\) và \(f\left( x \right) \ne 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}.\)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x = 0\) là
A.\(y =  - \,2x\)
B.\(y =  - \,2x + 4\)
C.\(y = 2x + 4\)
D.\(y = 2x\)

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(a\) thuộc đoạn \(\left[ { - \,10;10} \right]\) để từ điểm \(A\left( {a;2} \right)\) kẻ được ba tiếp tuyến tới đồ thị \(\left( C \right)\)?
A.\(6\)
B.\(1\)
C.\(5\)
D.\(7\)

Gọi \(d\) là tiếp tuyến có hệ số góc nguyên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 2}}\) đi qua điểm \(M\left( { - \,6;5} \right)\). Đường thẳng \(d\) đi qua điểm nào dưới đây?
A.\(M\left( {1;2} \right)\)
B.\(N\left( {5;6} \right)\)
C.\(P\left( { - \,3; - \,2} \right)\)
D.\(Q\left( {0; - \,1} \right)\)

Bạn An muốn mua một chiếc áo sơ mi cỡ 39 hoặc 40. Biết áo cỡ 39 có 3 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 5 màu khác nhau. Hỏi bạn An có bao nhiêu lựa chọn để mua một chiếc áo?
A.8.
B.3.
C.5.
D.15.

Cho các hàm số \(y = \log x;\,\,y = {x^5};\,\,y = \ln x;\,\,y = {\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x}\). Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của hàm số đó?
A.2
B.1
C.3
D.4