Cho hàm số \(f\) xác định, có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn
\({f^2}\left( { - \,x} \right) = \left( {{x^2} + 2x + 4} \right)f\left( {x + 2} \right)\) và \(f\left( x \right) \ne 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}.\)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x = 0\) là
A.\(y =  - \,2x\)
B.\(y =  - \,2x + 4\)
C.\(y = 2x + 4\)
D.\(y = 2x\)

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(a\) thuộc đoạn \(\left[ { - \,10;10} \right]\) để từ điểm \(A\left( {a;2} \right)\) kẻ được ba tiếp tuyến tới đồ thị \(\left( C \right)\)?
A.\(6\)
B.\(1\)
C.\(5\)
D.\(7\)

Gọi \(d\) là tiếp tuyến có hệ số góc nguyên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 2}}\) đi qua điểm \(M\left( { - \,6;5} \right)\). Đường thẳng \(d\) đi qua điểm nào dưới đây?
A.\(M\left( {1;2} \right)\)
B.\(N\left( {5;6} \right)\)
C.\(P\left( { - \,3; - \,2} \right)\)
D.\(Q\left( {0; - \,1} \right)\)

Bạn An muốn mua một chiếc áo sơ mi cỡ 39 hoặc 40. Biết áo cỡ 39 có 3 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 5 màu khác nhau. Hỏi bạn An có bao nhiêu lựa chọn để mua một chiếc áo?
A.8.
B.3.
C.5.
D.15.

Cho các hàm số \(y = \log x;\,\,y = {x^5};\,\,y = \ln x;\,\,y = {\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x}\). Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của hàm số đó?
A.2
B.1
C.3
D.4

Cho hàm số \(y = \sqrt {3x - 2} \) có đồ thị \(\left( C \right).\) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(y = \frac{3}{2}x + \frac{1}{2}\) có dạng \(y = ax + b.\) Giá trị của \(a - 5b\) bằng
A.\(4\)
B.\(2\)      
C.\( - \,4\)            
D.\( - \,2\)

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{2x + 3}}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Nếu \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;1} \right)\) và tại điểm \(B\) trên đồ thị \(\left( C \right)\) có hoành độ bằng \( - \,2\) thì tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) có hệ số góc \(k = 5.\) Tính \(P = 2a - 3b\)
A.\(P = 2\)
B.\(P = 1\)
C.\(P =  - \,1\)      
D.\(P = 0\)

Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(d:y = x + m\). Khi đường thẳng \(d\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt và tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại hai điểm này song song thì giá trị \(m\) thuộc khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( { - \,4; - \,2} \right)\)     
B.\(\left( {0;2} \right)\)   
C.\(\left( { - \,2;0} \right)\)                      
D.\(\left( {2;4} \right)\)

Gọi \(M\left( {a;\,b} \right)\) là điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(M\) có hệ số góc nhỏ nhất. Giá trị  của \(a + b\) bằng
A.\( - \,3\)            
B.\(2\)
C.\(0\)
D.\(1\)

Cho hàm số \(y =  - \,{x^3} + 3x - 2\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến đi qua điểm \(A\left( {2; - \,4} \right)\)
A.\(\left[ \begin{array}{l}y =  - \,4\\y =  - \,9x + 14\end{array} \right.\)
B.\(\left[ \begin{array}{l}y = 4\\y =  - \,9x + 14\end{array} \right.\)
C.\(\left[ \begin{array}{l}y =  - \,4\\y = 9x - 14\end{array} \right.\)
D.\(\left[ \begin{array}{l}y = 4\\y = 9x - 14\end{array} \right.\)