Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(d:y = x + m\). Khi đường thẳng \(d\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt và tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại hai điểm này song song thì giá trị \(m\) thuộc khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( { - \,4; - \,2} \right)\)     
B.\(\left( {0;2} \right)\)   
C.\(\left( { - \,2;0} \right)\)                      
D.\(\left( {2;4} \right)\)

Gọi \(M\left( {a;\,b} \right)\) là điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(M\) có hệ số góc nhỏ nhất. Giá trị  của \(a + b\) bằng
A.\( - \,3\)            
B.\(2\)
C.\(0\)
D.\(1\)

Cho hàm số \(y =  - \,{x^3} + 3x - 2\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến đi qua điểm \(A\left( {2; - \,4} \right)\)
A.\(\left[ \begin{array}{l}y =  - \,4\\y =  - \,9x + 14\end{array} \right.\)
B.\(\left[ \begin{array}{l}y = 4\\y =  - \,9x + 14\end{array} \right.\)
C.\(\left[ \begin{array}{l}y =  - \,4\\y = 9x - 14\end{array} \right.\)
D.\(\left[ \begin{array}{l}y = 4\\y = 9x - 14\end{array} \right.\)

Cho hàm số \(y = \frac{{x + b}}{{ax - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Biết rằng \(a\) và \(b\) là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {1;\, - 2} \right)\) song song với \(d:3x + y - 4 = 0.\) Giá trị của \(a + b\) bằng
A.\(2\)
B.\(0\)      
C.\( - \,1\)            
D.\(1\)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}},\) biết khoảng cách từ điểm \(I\left( { - \,1;1} \right)\) đến tiếp tuyến là lớn nhất
A.\(y =  - \,x + 2;\,\,y =  - \,x - 2\)
B.\(y =  - \,x + 2;\,\,y =  - \,x - 1\)                                   
C.\(y = x + 2;\,\,y = x - 2\)           
D.\(y =  - \,x + 1;\,\,y =  - \,x - 1\)

Giải phương trình : \(2\sin x + \sqrt 3  = 0.\)
A.\(x =  - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{4\pi }}{3} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
B.\(x =  \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{4\pi }}{3} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
C.\(x =  \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = -\dfrac{{4\pi }}{3} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
D.\(x =  -\dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = -\dfrac{{4\pi }}{3} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

Đoàn học sinh tham gia Hội thao Giáo dục quốc phòng và an ninh học sinh THPT cấp tỉnh lần thứ V năm 2018 của một trường THPT gồm có 8 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Chọn ngấu nhiên 9 học sinh để tham gia bộ môn thi điều lệnh. Tính xác suất để trong 9 học sinh được chọn ra có đúng 5 học sinh nam.
A.\(\dfrac{{56}}{{134}}\)
B.\(\dfrac{{65}}{{143}}\)
C.\(\dfrac{{56}}{{143}}\)
D.\(\dfrac{{65}}{{134}}\)

Tìm số hạng chứa \({x^m}\)trong khai triển biểu thức \({\left( {{x^3} - \dfrac{2}{x}} \right)^{15}}\)biết \(A_m^2 + 4C_m^{m - 1} = 60\)với \(m \in \mathbb{Z},\,\,x \ne 0.\)
A.\(3075702\)
B.\(3075702{x^5}\)
C.\(3075072\)
D.\(3075072{x^5}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) < 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(f\left( {\sin x + \cos 2x} \right) = f\left( m \right)\)có nghiệm \(x \in \mathbb{R}\)
A.6
B.4
C.5
D.2

Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện \(a + b + c = 3\). Tìm giá trị lớn nhất của biều thức \(P = a\sqrt {{b^3} + 1}  + b\sqrt {{c^3} + 1}  + c\sqrt {{a^3} + 1} \).
A.\(\max P = 3\)
B.\(\max P = 4\)
C.\(\max P = 5\)
D.\(\max P = 6\)