Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}},\) biết khoảng cách từ điểm \(I\left( { - \,1;1} \right)\) đến tiếp tuyến là lớn nhấtA.\(y = - \,x + 2;\,\,y = - \,x - 2\)B.\(y = - \,x + 2;\,\,y = - \,x

hieulyngoc

2 năm trước

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}},\) biết khoảng cách từ điểm \(I\left( { - \,1;1} \right)\) đến tiếp tuyến là lớn nhất
A.\(y = - \,x + 2;\,\,y = - \,x - 2\)
B.\(y = - \,x + 2;\,\,y = - \,x - 1\)
C.\(y = x + 2;\,\,y = x - 2\)
D.\(y = - \,x + 1;\,\,y = - \,x - 1\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 32 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

bichdiepnguyen250701

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \({x_0}\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)
Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, sử dụng bất đẳng thức tìm GTLN
Giải chi tiết:Gọi \(M\left( {a;\frac{{a + 2}}{{a + 1}}} \right)\) với \(a
e - \,1\) là điểm thuộc \(\left( C \right)\)
Đạo hàm \(y' = - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\,\, \to \,\,k = y'\left( a \right) = - \frac{1}{{{{\left( {a + 1} \right)}^2}}};\)
Phương trình tiếp tuyến \(d:\,\,y = - \frac{1}{{{{\left( {a + 1} \right)}^2}}}.\left( {x - a} \right) + \frac{{a + 2}}{{a + 1}} \Leftrightarrow \,\,x + {\left( {a + 1} \right)^2}y - {a^2} - 4a - 2 = 0\)
Ta có \(d\left[ {I;\left( d \right)} \right] = \frac{{\left| { - \,2a - 2} \right|}}{{\sqrt {1 + {{\left( {a + 1} \right)}^4}} }} = \frac{2}{{\sqrt {{{\left( {a + 1} \right)}^2} + \frac{1}{{{{\left( {a + 1} \right)}^2}}}} }}\)
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta được \({\left( {a + 1} \right)^2} + \frac{1}{{{{\left( {a + 1} \right)}^2}}} \ge 2\sqrt {{{\left( {a + 1} \right)}^2}.\frac{1}{{{{\left( {a + 1} \right)}^2}}}} = 2\)
Do đó \(d\left[ {I;\left( d \right)} \right] \le \frac{2}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 .\) Dấu bằng xảy ra khi \({\left( {a + 1} \right)^2} = \frac{1}{{{{\left( {a + 1} \right)}^2}}} \Leftrightarrow \,\,{\left( {a + 1} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}a = 0\\a = - \,2\end{array} \right.\)
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là \(\left[ \begin{array}{l}y = - \,x + 2\\y = - \,x - 2\end{array} \right.\)
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Giải phương trình : \(2\sin x + \sqrt 3 = 0.\)
A.\(x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{4\pi }}{3} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
B.\(x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{4\pi }}{3} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
C.\(x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = -\dfrac{{4\pi }}{3} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
D.\(x = -\dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = -\dfrac{{4\pi }}{3} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

Đoàn học sinh tham gia Hội thao Giáo dục quốc phòng và an ninh học sinh THPT cấp tỉnh lần thứ V năm 2018 của một trường THPT gồm có 8 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Chọn ngấu nhiên 9 học sinh để tham gia bộ môn thi điều lệnh. Tính xác suất để trong 9 học sinh được chọn ra có đúng 5 học sinh nam.
A.\(\dfrac{{56}}{{134}}\)
B.\(\dfrac{{65}}{{143}}\)
C.\(\dfrac{{56}}{{143}}\)
D.\(\dfrac{{65}}{{134}}\)

Tìm số hạng chứa \({x^m}\)trong khai triển biểu thức \({\left( {{x^3} - \dfrac{2}{x}} \right)^{15}}\)biết \(A_m^2 + 4C_m^{m - 1} = 60\)với \(m \in \mathbb{Z},\,\,x \ne 0.\)
A.\(3075702\)
B.\(3075702{x^5}\)
C.\(3075072\)
D.\(3075072{x^5}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) < 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(f\left( {\sin x + \cos 2x} \right) = f\left( m \right)\)có nghiệm \(x \in \mathbb{R}\)
A.6
B.4
C.5
D.2

Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện \(a + b + c = 3\). Tìm giá trị lớn nhất của biều thức \(P = a\sqrt {{b^3} + 1} + b\sqrt {{c^3} + 1} + c\sqrt {{a^3} + 1} \).
A.\(\max P = 3\)
B.\(\max P = 4\)
C.\(\max P = 5\)
D.\(\max P = 6\)

Cho hàm số \(f\left( a \right) = \dfrac{{{a^{\frac{2}{3}}}\left( {\sqrt[3]{{{a^{ - 2}}}} - \sqrt[3]{a}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{8}}}\left( {\sqrt[8]{{{a^3}}} - \sqrt[8]{{{a^{ - 1}}}}} \right)}}\) với \(a > 0,a \ne 1\). Tính giá trị của \(M = f\left( {{{2019}^{2018}}} \right).\)
A.\({2019^{1009}}\)
B. \({2019^{1009}} + 1\)
C.\( - {2019^{1009}} + 1\)
D.\( - {2019^{1009}} - 1\)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.Hai đường thảng phân biệt không cắt nhau và không song sng thì chéo nhau.
B.Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì hoặc cắt nhau hoặc song song.
C.Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
D.Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh cùng bằng \(a\). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó.
A.\(\dfrac{{7\pi {a^2}}}{2}\)
B.\(\dfrac{{7\pi {a^2}}}{3}\)
C.\(\dfrac{{7\pi {a^2}}}{6}\)
D.\(7\pi {a^2}\)

Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}?\)
A.\(x = - 1\) và \(y = - 2\)
B.\(x = 1\) và \(y = - 2\)
C.\(x = - 1\) và \(y = 2\)
D.\(x = 1\) và \(y = 2\)

Bác Minh có 400 triệu đồng mang đi gửi tiết kiệm ở hai loại kì hạn khác nhau đều theo thể thức lãi kép. Bác gửi 200 triệu đồng theo kì hạn quý với lãi suất 2,1% một quý. 200 triệu dồng còn lại bác gửi theo kì hạn tháng với lãi suất 0,73% một tháng. Sau khi gửi được đúng một năm,bác rút tất cả số tiền ở loại kì hạn theo quý và gửi vào loại kì hạn theo tháng. Hỏi sau đúng 2 năm kể từ khi gửi tiền lần đầu, bác Minh thu được tất cả bao nhiêu tiền lãi? (kết quả làm tròn đến phần hàng nghìn)
A.75,304 triệu đồng
B.75,303 triệu đồng
C.470,656 triệu đồng
D.475,304 triệu đồng

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến