Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Điều kiện $ x \neq0$
Đặt $ t = x - \frac{2}{x} ⇔ x² - tx - 2 = 0 (1)$
$Δ_{t} = (- t)² - 4.(-2) = t² + 8 ⇒ (1)$ luôn có nghiệm với $∀t ∈ R$
$ x > 1 ⇔ \frac{2}{x} < 2 ⇔ - \frac{2}{x} > - 2 ⇒ t = x - \frac{2}{x} > 1 - 2 = - 1 (*)$
$ PT ⇔ (x - \frac{2}{x})² - 4(x - \frac{2}{x}) + m + 3 = 0$
$ ⇔ t² - 4t + m + 3 = 0 (2)$
$Δ'_{m} = (- 2)² - 1(m + 3) = 1 - m ≥ 0 ⇔ m ≤ 1(3)$
Với điều kiện $(3) ⇒ (2)$ có 2 nghiệm thỏa :
$ t_{1} + t_{2} = 4; t_{1}t_{2} = m + 3$
Từ $(*) ⇒ t_{1}; t_{2} > - 1 ⇔ t_{1} + 1 > 0; t_{2} + 1 > 0$
$ ⇒ (t_{1} + 1)(t_{2} + 1) > 0 ⇔ t_{1}t_{2} + t_{1} + t_{2} + 1> 0$
$ ⇔ (m + 3) + 4 + 1 > 0 ⇔ m > - 8 (4)$
Kết hợp $(3); (4) : - 8 < m ≤ 1$
Vậy tổng các giá trị $m$ nguyên thỏa bài toán là:
$ S = - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 + 0 + 1 = - 27$
