Giải thích các bước giải:
`1)`
`x^2-2.(m+1).x+m^2+3=0(1)`
`Δ'=(m+1)^2-(m^2+3)`
`=m^2+2m+1-m^2-3`
`=2m-2`
Phương trình `(1)` có nghiệm
`⇔Δ'≥0`
`⇔2m-2≥0`
`⇔m≥1`
Vậy `m≥1` thì phương trình `(1)` có nghiệm.
`2)`
Với `m≥1` phương trình `(1)` có nghiệm , Áp dụng Viet :
`x_1+x_2=(-b)/(a)=2.(m+1)`
`x_1.x_2=(c)/(a)=m^2+3`
Ta có:
`P=x_1+x_2+x_1.x_2`
`=2m+2+m^2+3`
`=m^2+2m+5`
`=m^2+2m+1+4`
`=(m+1)^2+4`
Vì `(m+1)^2≥0∀m`
`⇔(m+1)^2+4≥4`
Dấu `''=''` xảy ra `⇔m+1=0⇔m=-1(loại: m≥1)`
`=>m∈Ф`
Vậy không tồn tại giá trị `MIN` của biểu thức `P`
