giải bất phương trình: \(\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}+\dfrac{x+y}{2}\ge x\sqrt{y}+y\sqrt{x}\)

Rút gọn biểu thức :

\(\dfrac{2\cos^2-1}{\sin+\cos}\)

Cho hình bình hành ABCD có tâm là O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, DC. Chứng minh:

a) \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{0}\)

b) \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AD}+2\overrightarrow{AB}\right)\)

c) \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AC}\)

Câu hỏi hay và khó :D

Bạn nào trả lời nhanh và đúng sẽ được thường 2GP. ( Mình không có quyền trao GP nên mong thầy phynit và các bạn CTV Nguyễn Huy Tú, Đức Minh,... giúp nhé )

Cho a, b, c là các số thực dương thõa mản điều kiện \(abc=8\). CMR:

\(\dfrac{a^2}{\sqrt{\left(a^3+1\right)\left(b^3+1\right)}}+\dfrac{b^2}{\sqrt{\left(b^3+1\right)\left(c^3+1\right)}}+\dfrac{c^2}{\sqrt{\left(c^3+1\right)\left(a^3+1\right)}}\ge\dfrac{4}{3}\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M=\(\left|x+5\right|+\left|x-2\right|+\left(y-3\right)^2\)

giải phương trình

a, \(\sqrt{1+x}-\sqrt{8-x}+\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=3\)

b, \(\sqrt{3x^2+5x+8}-\sqrt{3x^2+5x+1}=1\)

c, \(2x^2+4x=\sqrt{\dfrac{x+3}{2}}\)

d, \(2\left(x^2-3x+2\right)=3\sqrt{x^3+8}\)

e, \(729x^4+8\sqrt{1-x^2}=36\)

f, \(7x^2-10x+14=5\sqrt{x^4+4}\)

g, \(x^3+3x^2-3\sqrt[3]{3x+5}=1-3x\)

h, \(\sqrt{4-3\sqrt{10-3x}}=x-2\)

i, \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x^2-1}=\sqrt{x^2-5x+4}\)

Cho a,b,c là các số thực không âm thõa mãn điều kiện (a+b)(b+c)(c+a)=2

Tìm Max của P=(a2+bc)(b2+ca)(c2+ab)

Cho a,b,c là các số thực không âm. Chứng minh

\(\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2\ge4\left(a^2+bc\right)\left(b^2+ca\right)\left(c^2+ab\right)\)

Cho a,b,c là các số dương thõa mãn a+b+c=1. Chứng minh

\(\dfrac{a+bc}{b+c}+\dfrac{b+ca}{c+a}+\dfrac{c+ab}{a+b}\ge2\)

Xét xem các mệnh đề sau đâu là đúng hay sai và nêu các mệnh đề phủ định của chúng :

A) A "∀n ∈N, n5 - 3 là bội số của 7 "

B) B " ∃n ∈ R, x2 - 7x +15 >0"

C) D " ∃x ∈ R, x3 + 2x2 +8x +16 =0"

rút gọn

a)\(\dfrac{2^{12}\cdot3^5-4^6\cdot9^2}{\left(2^2\cdot3\right)^6+8^4\cdot3^5}\)

b)\(\dfrac{5^{10}\cdot7^3-25^5\cdot49^2}{\left(125\cdot7\right)^3+5^9\cdot14^3}\)

các bạn giúp mình giải nha! mình sẽ tích cho bạn nào làm nhanh mà đúng nhất nha!ok

tìm tập nghiệm của pt :2x +\(\dfrac{3}{x-1}\)=\(\dfrac{3x}{x-1}\)