$sd\overset\frown{AB}=100{}^\circ \to \widehat{AOB}=100{}^\circ $
$\Delta OAB$ cân tại $O$ có $\widehat{AOB}=100{}^\circ $
$\to \widehat{OAB}=\widehat{OBA}=\dfrac{180{}^\circ -100{}^\circ }{2}=40{}^\circ $
$sd\overset\frown{BC}=30{}^\circ \to \widehat{BOC}=30{}^\circ $
$\Delta OBC$ cân tại $O$ có $\widehat{BOC}=30{}^\circ $
$\to \widehat{OBC}=\widehat{OCB}=\dfrac{180{}^\circ -30{}^\circ }{2}=75{}^\circ $
$sd\overset\frown{CD}=60{}^\circ \to \widehat{COD}=60{}^\circ $
$\Delta OCD$ cân tại $O$ có $\widehat{COD}=60{}^\circ $
$\to \widehat{OCD}=\widehat{ODC}=\dfrac{180{}^\circ -60{}^\circ }{2}=60{}^\circ $
Ta có:
$\widehat{ABC}=\widehat{OBA}+\widehat{OBC}=40{}^\circ +75{}^\circ =115{}^\circ $
$\widehat{BCD}=\widehat{OCB}+\widehat{OCD}=75{}^\circ +60{}^\circ =135{}^\circ $
Tứ giác $ABCD$ nội tiếp nên:
$\,\,\,\,\,\,\begin{cases}\widehat{DAB}+\widehat{BCD}=180{}^\circ\\\widehat{CDA}+\widehat{ABC}=180{}^\circ\end{cases}$
$\to\begin{cases}\widehat{DAB}=180{}^\circ-\widehat{BCD}\\\widehat{CDA}=180{}^\circ-\widehat{ABC}\end{cases}$
$\to\begin{cases}\widehat{DAB}=45{}^\circ\\\widehat{CDA}=65{}^\circ\end{cases}$
Kết luận, $4$ góc của tứ giác $ABCD$:
$\begin{cases}\widehat{DAB}=45{}^\circ\\\widehat{ABC}=135{}^\circ\\\widehat{BCD}=115{}^\circ\\\widehat{CDA}=65{}^\circ\end{cases}$
b)
Ta có:
$\,\,\,\,\,\,\widehat{DAB}=\widehat{OAB}+\widehat{OAD}$
$\to \widehat{OAD}=\widehat{DAB}-\widehat{OAB}$
$\to \widehat{OAD}=45{}^\circ -40{}^\circ $
$\to \widehat{OAD}=5{}^\circ $
$\Delta OAD$ cân tại $O$ có $\widehat{OAD}=5{}^\circ $
$\to \widehat{AOD}=180{}^\circ -2.5{}^\circ =170{}^\circ $
$\to sd\overset\frown{AD}=170{}^\circ $
$\widehat{AID}$ là góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
$\to \widehat{AID}=\dfrac{sd\overset\frown{AD}-sd\overset\frown{BC}}{2}=\dfrac{170{}^\circ -30{}^\circ }{2}=70{}^\circ $
$\widehat{AJD}$ là góc có đỉnh bên trong đường tròn
$\to \widehat{AJD}=\dfrac{sd\overset\frown{AD}+sd\overset\frown{BC}}{2}=\dfrac{170{}^\circ +30{}^\circ }{2}=100{}^\circ $
