`A(1;3);B(-3;4);C(-2;-5)`
`\vec{BC}=(-2+3;-5-4)=(1;-9)`
`\vec{AC}=(-2-1;-5-3)=(-3;-8)`
Gọi `H(x;y)` là trực tâm `∆ABC`
Ta có:
`\vec{BC}=(1;-9);\vec{AH}=(x-1;y-3)`
`\vec{AC}=(-3;-8); \vec{BH}=(x+3;y-4)`
Vì `H` là trực tâm `∆ABC` nên:
`\vec{BC}.\vec{AH}=0`
`\vec{AC}.\vec{BH}=0`
$⇔\begin{cases}1(x-1)-9(y-3)=0\\-3(x+3)-8(y-4)=0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x-9y=-26\\-3x-8y=-23\end{cases}$
$⇔\begin{cases}3x-27y=-78\\-8y-27y=-23-78\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x=9y-26\\-35y=-101\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x=\dfrac{-1}{35}\\y=\dfrac{101}{35}\end{cases}$
Vậy tọa độ trực tâm `∆ABC` là `H({-1}/{35} ;{101}/{35})`
