Đáp án: $B\ge\dfrac92$
Giải thích các bước giải:
Vì $M\in$ góc phần tư thứ $I\to a>0, b>0$
Ta có $M\in (d)\to b=-a+2\to a+b=2$
Ta có:
$B=\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{ab}{a^2+b^2}+a^2+b^2$
$\to B=\dfrac{a^2+b^2}{ab}+\dfrac{ab}{a^2+b^2}+a^2+b^2$
$\to B=\dfrac{3(a^2+b^2)}{4ab}+\dfrac{a^2+b^2}{4ab}+\dfrac{ab}{a^2+b^2}+a^2+b^2$
$\to B=\dfrac{3(a^2+b^2)}{4ab}+(\dfrac{a^2+b^2}{4ab}+\dfrac{ab}{a^2+b^2})+(a^2+b^2)$
$\to B\ge \dfrac{3\cdot 2ab}{4ab}+2\sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{4ab}\cdot\dfrac{ab}{a^2+b^2}}+\dfrac12(a+b)^2$
$\to B\ge \dfrac{3\cdot 2ab}{4ab}+2\sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{4ab}\cdot\dfrac{ab}{a^2+b^2}}+\dfrac12\cdot 2^2$ vì $a+b=2$
$\to B\ge \dfrac92$
Dấu = xảy ra khi $a=b=1$