Trên mặt phẳng tọa độ `Oxy` cho Parabol `(P): y=-x^2` và đường thẳng `(d): y=x-2` cắt nhau tại hai điểm `A,B`. Tìm tọa độ các điểm `A,B` và tính diện tích $\Delta AOB$ `(` trong đó `O` là gốc tọa độ, hoành độ của điểm `A` lớn hơn hoành độ của điểm `B)`

chaunhattuong

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 32 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

anhminhnguyen2002

Phương trình hoành độ giao:

$-x^2=x-2$

$\Leftrightarrow x^2+x-2=0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}
x=-2 \\

x=1
\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}
y=-(-2)^2=-4 \\
y=-1^2=-1
\end{array}\right.$

Mà $x_A>x_B$

Vậy $A(1;-1)$, $B(-2;-4)$

Gọi $\Delta: y=ax$ là đường thẳng đi qua $O$ và vuông góc $AB$

$AB: y=x-2\to a=-1$

$\to y=-x$

$\Rightarrow x+y=0$ $(1)$

Mà $y=x-2\Leftrightarrow x-y=2$ $(2)$

$(1)(2)\Rightarrow x=1; y=-1$

Gọi $M=\Delta\cap AB\Rightarrow M\Big(1;-1\Big)$

$\Rightarrow OM=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt2$

$AB=\sqrt{(-2-1)^2+(-4+1)^2}=3\sqrt2$

$\to S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OM.AB=3$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

phucbrucelee

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi tọa độ điểm A là `(x_1,y_1) ` và điểm B là `(x_2,y_2)`

ta có (P): y = - x ^2 , (d) : y = x - 2

`=> x^2 + x - 2 = 0 `

$⇔\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-2\end{array} \right.$

$⇒ x_1 = 1, x_2 = -2 $

`=> y_1 = -1, y_2 = -4 `

ta có : A(1;-1) , B(-2,-4)

nên pt đg thẳng AB là

`(x-x_A)/(x_A-x_B) = (y- y_A)/(y_A-y_B) `

`=> (x-1)/3 = (y+1)/3`

`=> y = x-2 `

`=>` khoảng cách từ O đến AB là `\sqrt{2}`

độ dài đoạn AB là `\sqrt{(x_A-x_B)^2 + (y_A-y_B)^2} = 3\sqrt{2}`

`=> S_{ΔABC} = 3\sqrt{2} * \sqrt{2} = 6 (đvdt) `

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

29 435 phút =........ngày........giờ.......phút

ai giúp e 2 bài này với mai e cần r ạ

Tại sao khi đun nước trong một chiếc ấm,ta không nên đổ nước thất đầy ấm?

Tell about some problems about traffic in your city :)))

Giúp em bài 4 với bài 5 với ạ :( mai em nộp rồi

Chu vi của hình chữ nhật là 120m.Biết chiều dài hơn chiều rộng 20m.Tính diện tích hình chữ nhật Mọi người giúp em với ạ :((

Thuyết minh về vẻ đẹp, đặc điểm của mùa xuân

Hé lu mọi người>< Dạ nếu có pác nào vẽ được chân dung đẹp thì....😅 Vẽ giùm eim chân dung harry potter ( chắc hơi khó 😢😢) Đẹp = ctlhn + cảm ơn + 5* Xấu hoặc bình thường = 4* + cảm ơn Nhớ kí đầy đủ ạ😊😊

Có những loại nhiệt giao nào ?Tính ra℃ và ℉ trong các nhiệt độ sau : a.37℃ b.86 ℉ c.45℃ d.126℉

Sáng tạo chữ kí của người tên Anh nha Có thêm chữ Mando nữa nha Đẹp nhá xấu=bc

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến