Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(i.z = \overline z \) A.Đường thẳng \(y = - x\) B.Đường thẳng \(y = x\) C.Trục \(Ox\) D.Điểm \(O\left( {0;0} \right)\)
Đáp án đúng: A Phương pháp giải: - Đặt \(z = x + yi\,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \overline z = x - yi\). - Thay vào giả thiết, sử dụng định nghĩa hai số phức bằng nhau, từ đó suy ra quỹ tích các điểm biểu diễn số phức \(z\).Giải chi tiết:Đặt \(z = x + yi\,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \overline z = x - yi\). Theo bài ra ta có: \(\begin{array}{l}i\left( {x + yi} \right) = x - yi\\ \Leftrightarrow - y + xi = x - yi\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - y = x\\x = - y\end{array} \right. \Leftrightarrow y = - x\end{array}\) Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường thẳng \(y = - x\). Chọn A.