Bước sóng: \(\lambda = \frac{v}{f} = \frac{{v.2\pi }}{\omega }\) Độ lệch pha dao động: \(\Delta \varphi = \frac{{2\pi d}}{\lambda }\) Khoảng cách giữa điểm theo phương dao động: \(\Delta u = \left| {{u_1} - {u_2}} \right|\) Công thức lượng giác: \(\cos a - \cos b = - 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\) Khoảng cách giữa hai điểm MN: \(d = \sqrt {M{N^2} + \Delta {u^2}} \) Giải chi tiết:Bước sóng của sóng truyền trên dây là:\(\lambda = \frac{{v.2\pi }}{\omega } = \frac{{1,6.2\pi }}{{20\pi }} = 0,16\,\,\left( m \right) = 16\,\,\left( {cm} \right)\) Độ lệch pha giữa hai điểm M, N là:\(\begin{array}{l}\Delta \varphi = \frac{{2\pi .MN}}{\lambda } = \frac{{2\pi .12}}{{16}} = \frac{{3\pi }}{2}\,\,\left( {rad} \right)\\ \Rightarrow {\varphi _M} - {\varphi _N} = \frac{{3\pi }}{2}\end{array}\) Ta có phương trình sóng của hai điểm M, N:\(\begin{array}{l}{u_M} = 3\sqrt 2 \cos \left( {20\pi t + {\varphi _M}} \right)\\{u_N} = 3\sqrt 2 \cos \left( {20\pi t + {\varphi _N}} \right)\end{array}\) Khoảng cách giữa hai điểm M, N trên phương dao động là:\(\begin{array}{l}\Delta u = \left| {{u_M} - {u_N}} \right| = \left| {3\sqrt 2 \cos \left( {20\pi t + {\varphi _M}} \right) - 3\sqrt 2 \cos \left( {20\pi t + {\varphi _N}} \right)} \right|\\ \Rightarrow \Delta u = \left| { - 2.3\sqrt 2 \sin \frac{{{\varphi _M} - {\varphi _N}}}{2}} \right|\sin \left( {20\pi t + \frac{{{\varphi _M} + {\varphi _N}}}{2}} \right)\\ \Rightarrow \Delta {u_{\max }} = \left| { - 2.3\sqrt 2 \sin \frac{{{\varphi _M} - {\varphi _N}}}{2}} \right| = \left| { - 2.3\sqrt 2 \sin \frac{{3\pi }}{4}} \right| = 6\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\) Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M, N là:\({d_{\max }} = \sqrt {M{N^2} + \Delta {u_{\max }}^2} = \sqrt {{{12}^2} + {6^2}} \approx 13,4\,\,\left( {cm} \right)\)
