Áp dụng công thức Pascal ta có
$(z+i)^4 + 4z^2 = 0$
$<-> z^4 + 4z^3i -6z^2 -4zi +1 + 4z^2 = 0$
$<-> z^4 + 4z^3i-2z^2 - 4zi + 1 = 0$
$<-> z^2(z^2 + 4zi -1) - (z^2 + 4zi - 1) = 0$
$<-> (z^2 - 1)(z^2 + 4zi - 1) =0$
TH1: $z^2 -1 = 0$
Đặt $z = a+bi$. Khi đó, ta có
$a^2 -b^2 + 2abi = 1$
Vậy $a^2 - b^2 = 1$ và $2ab = 0$
Do đó $b = 0$, $a = 1$. Do đó $z = \pm 1$
TH2: $z^2 + 4zi - 1 = 0$
Ta có
$\Delta' = (2i)^2 + 1 = -3 = 3i^2$
Do đó
$z = -2i \pm i\sqrt{3}$
Do đó ptrinh có 2 nghiệm thực và 2 nghiệm phức.
Các nhận xét đúng là 4, 5, 6.
Đáp án C.