Dựng hình: gọi Ti Tốp là điểm A, vị trí của tàu cá lúc 7 giờ sáng là điểm B, vị trí của tàu du lịch lúc 7 giờ sáng là điểm C. Cả hai tàu xuất phát từ vị trí A, tàu cá đi về phía nam, tàu du lịch đi về phía đông ⇒ $\widehat{BAC} = 90^o.$
Ta gọi x (km/h) là vận tốc tàu cá (x>2)
Vận tốc tàu du lịch bé hơn vận tốc tàu cá là 2 km/h, do đó vận tốc tàu du lịch là x - 2 (km/h)
Khoảng cách giữa hai tàu là 13 km, do đó độ dài cạnh BC là 13km.
Tàu cá xuất phát từ 6 giờ sáng. Như vậy, lúc 7 giờ sáng, tàu cá đã đi được 7 - 6 = 1 (giờ). Khi đó quãng đường tàu cá đi được là: $1.x=x(km)$
Suy ra độ dài đoạn AB = x.
Tàu du lịch xuất phát nửa tiếng sau tàu cá, tức là lúc 6 giờ 30 phút. Khi đó, lúc 7 giờ sáng, tàu du lịch đi được 7 - 6h30p = 30 phút = 0,5 giờ. Như vậy quãng đường tàu du lịch đi được là $(x-2).0,5 = 0,5x - 1(km)$
Suy ra độ dài đoạn AC = 0,5x-1
Tam giác ABC vuông tại A (do $\widehat{BAC} = 90^o.$). Theo định lí Py-ta-go, ta có:
$ BC^2 = AB^2 + AC^2 ⇔ 13^2 = x^2 + (0,5x-1)^2 \\ ⇔ x^2 + 0,25x^2 - x + 1 = 169 \\ ⇔ 1,25x^2 - x - 168 = 0 (*) $
$⇔ 1,25x^2 - 15x + 14x - 168 = 0$
$⇔ 1,25x(x-12) + 14(x-12) = 0$
$⇔ (1,25x+14)(x-12) = 0$
$⇔$\(\left[ \begin{array}{l}1,25x+14=0\\x-12=0\end{array} \right.\)
$⇔$\(\left[ \begin{array}{l}x=-11,2 \text{ (loại vì x>2)}\\x=12 \text{ (nhận)}\end{array} \right.\)
Suy ra vận tốc tàu cá là 12km/h, khi đó vận tốc tàu du lịch là x-2 = 12-2 = 10(km/h).
Vậy vận tốc tàu cá là 12km/h, vận tốc tàu du lịch là 10km/h
