Chú thích : ∠: góc
a) Xét ΔABE vuông tại A và ΔDBE vuông tại D có:
BE chung
∠ABE = ∠ DBE ( BE là tia phân giác của ∠ABC)
=> ΔABE = ΔDBE ( cạnh huyền góc nhọn)
b) Có ΔABE = ΔDBE ( cmt )
=> AE = DE ( 2 cạnh tương ứng )
Xét Δ AEK vuông tại A và Δ DEC vuông tại D có
AE = DE ( cmt )
AK = DC ( gt )
=> Δ AEK = Δ DEC ( 2 cạnh góc vuông )
=> EK = EC ( 2 cạnh tương ứng )
Mà EK là cạnh huyền của Δ AEK
=> AE < EK
Lại có: EC = EK ( cmt )
=> AE < EC
c) Có Δ ABE vuông tại A ( gt)
=> BE² = AB² + AE² ( định lí Pytago)
hay BE² = 8² + 6²
BE² = 64 + 36
BE² = 100
BE² = 10²
=> BE = 10 (cm)
Vậy BE = 10 cm
d) Có ΔAEK và ΔDEC (cmt)
=> ∠AEK = ∠DEC ( 2 góc tương ứng )
Có ∠DEC + ∠DEA = ∠AEK + ∠DEA
180 độ ( kề bù)= ∠DEK
=> D, E, K thẳng hàng (dhnb)
e) Có ΔABE = ΔDBE ( cmt )
=> AB = DB ( 2 cạnh tương ứng )
=> Δ ABD cân tại A ( dhnb )
=> BE lả đường trung trực của AD
=> BE ⊥ AD
Gọi M là giao điểm của BE và KC
Có AB + AK = BK
DB + DC = BC
Mà AB = DB ( cmt )
AK = DC ( gt )
=> BK = BC
=> ΔBKC cân tại B ( dhnb )
=> BM là đường trung trực của KC ( dhnb )
hay BE là đường trung trực của KC
=> BE ⊥ KC
mà BE ⊥ AD ( cmt )
=> AD // CK ( từ vuông góc đến song song )
