Ta có : $x^{2}$ -20x +2m-1 = 0(1)
Δ' = (-10)²-(2m-1)= 100-2m+1 =101-2m
Để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt thì Δ'> 0
⇔101-2m > 0
⇔2m<101
m<$\frac{101}{2}$ (*)
Áp dụng hệ thức VI-et ta có :
$\left \{ {{ x_{1}+ x_{2}=20} \atop { x_{2}x_{1}=2m-1}} \right.$
Suy ra ta có cặp số nguyên tố có tổng =20 với $x_{1}$<$x_{2}$
+)$x_{1}$ = 3, $x_{2}$=17
⇒2m-1 = 17.3
⇔2m-1 =51
⇔2m =52
⇔m =26 ( thỏa mãn đk *)
+)$x_{1}$ =7 , $x_{2}$=13
⇒2m-1 =13.7
⇔2m =92
⇔m=46 ( thỏa mãn đk *)
Vậy với m∈{26,46} thì $x_{1}$,$x_{2}$là các số ng tố
