Đáp án:
$B$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\Delta ABC$ đều
$\to $ Tâm $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ cũng là trọng tâm và trực tâm của tam giác $ABC$.
Gọi $CE,AE$ lần lượt là hai đường cao ứng với cạnh $AB$ và $BC$ $(D\in AB; E\in BC)$
Ta có:
$\begin{array}{l}
\Delta ACD;\widehat {ADC} = {90^0};\widehat {CAD} = {60^0};AC = a\\
\Rightarrow CD = AC.\sin \widehat {CAD} = a.\sin {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}
\end{array}$
Mà $O$ là trọng tâm $\Delta ABC$ nên ta có:
$\begin{array}{l}
R = CO = \dfrac{2}{3}CD\\
\Rightarrow R = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}
\end{array}$
Vậy $R = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}$
