Đáp án:
\[m \ne 1\]
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: \(x \ne - 1\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{{\left( {m + 1} \right)x + m - 1}}{{x + 1}} = 2m\\
\Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)x + m - 1 = 2m\left( {x + 1} \right)\\
\Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)x + m - 1 = 2mx + 2m\\
\Leftrightarrow \left[ {\left( {m + 1} \right) - 2m} \right]x = 2m - \left( {m - 1} \right)\\
\Leftrightarrow \left( {1 - m} \right)x = m + 1\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)
\end{array}\)
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (1) có nghiệm khác \( - 1\)
Suy ra:
\(\left\{ \begin{array}{l}
1 - m \ne 0\\
\left( {1 - m} \right).\left( { - 1} \right) \ne m + 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 1\\
m - 1 \ne m + 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ne 1\)
Vậy \(m \ne 1\)
