Đáp án:
\[m \le - 1\]
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
{x^2} - 2x - m \ge 0,\,\,\,\forall x > 0\\
\Leftrightarrow m \le {x^2} - 2x,\,\,\,\forall x > 0\\
\Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f\left( x \right) = {x^2} - 2x\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
f\left( x \right) = {x^2} - 2x = \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 1 = {\left( {x - 1} \right)^2} - 1 \ge - 1,\,\,\,\forall x > 0\\
\Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f\left( x \right) = - 1 \Leftrightarrow x = 1\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow m \le - 1
\end{array}\)
Vậy \(m \le - 1\)
