$n_{HCl}=0,2.0,1=0,02(mol)$
$n_{H_2SO_4}=0,2.0,05=0,01(mol)$
$\to$ dd axit: $\begin{cases} SO_4^{2-}: 0,01(mol)\\ H^+: 0,02+0,01.2=0,04(mol)\\ Cl^-\end{cases}$
Sau phản ứng $pH>7$ nên $H^+$ hết, $OH^-$ dư
$n_{OH^-\text{pứ}}=n_{H^+}=0,04(mol)$
$pOH=14-13=1$
$\to [OH^-]=10^{-1}=0,1M$
$\to n_{OH^-\text{dư}}=0,1.(0,2+0,3)=0,05(mol)$
$\to n_{OH^-\text{bđ}}=0,04+0,05=0,09(mol)$
$\to n_{Ba^{2+}}=n_{Ba(OH)_2}=\dfrac{n_{OH^-}}{2}=0,045(mol)$
$\to a=\dfrac{0,045}{0,3}=0,15M$
$n_{Ba^{2+}}>n_{SO_4^{2-}}\to n_{BaSO_4}=n_{SO_4^{2-}}=0,01(mol)$
$\to m=0,01.232=2,32g$