Đáp án:
$\dfrac{409}{1225}$
Giải thích các bước giải:
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên $3$ viên bi từ hộp $n(\Omega)=C_{50}^3=19600$
Gọi $A$ là biến cố tổng $3$ số ghi trên $3$ viên bi là một số chia hết cho $3$.
Trong $50$ viên bi ta phân chia được thành ba nhómgồm:
@ Nhóm $1$: $16$ viên bi có số chia hết cho $3$
@ Nhóm $2$: $17$ viên bi có số chia $3$ dư $1$
@ Nhóm $3$: $17$ viên bi có số chia $3$ dư $2$
Các trường hợp để tổng $3$ số chia hết cho $3$:
@ Trường hợp $1$: $3$ viên bi được chọn cùng một loại và đều chia hết cho $3$
$C_{16}^3+C_{17}^3+C_{17}^3=2480$ cách chọn
@ Trường hợp $2$: $1$ bi chia hết cho $3$; $1$ bi chia cho $3$ dư $1$; $1$ bi chia cho $3$ dư $2$
$C_{16}^1.C_{17}^1.C_{17}^1=4624$ cách chọn
Suy ra số phần tử của biến cố $A$ là $n(A)=2480+4624=6544$
$⇒ P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{6544}{19600}=\dfrac{409}{1225}$
