a/ Ta có: $\overrightarrow{BA}$ (3;2)

$\overrightarrow{CA}$ (-3;$\dfrac{9}{2}$)

Ta thấy, $\overrightarrow{BA}$ . $\overrightarrow{CA}$ = 3.(-3)+2.$\dfrac{9}{2}$=0

=> BA $\perp$CA hay $\Delta ABC$ vuông tại A

b/ AB=$\sqrt{13}$

Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền đó nên CM=$\dfrac{1}{2}AB$

=> CM=$\dfrac{\sqrt{13}}{2}$

c./ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC

$\begin{cases} x(G)=\dfrac {4+1+7}{3}\\ y(G)=\dfrac{6+4+\dfrac{3}{2}}{3} \end{cases}$ <=> $\begin{cases} x(G)=4\\ y(G)=\dfrac{23}{6} \end{cases}$

=> Tọa độ trọng tâm của $\Delta ABC$ là G(4;$\dfrac{23}{6}$)

d/ Ta có : AB= $\sqrt{13}$

AC=$\dfrac{3\sqrt{13}}{2}$

BC=$\dfrac{13}{2}$

Chu vi $\Delta ABC$ là:

AB+AC+BC= $\dfrac{13+5\sqrt{13}}{2}$

Gọi H(x;y) là chân đường cao hạ từ A (hay H là hình chiếu của A lên BC)

<=>$\begin{cases} AH\perp BC\\ B,H,C thẳng hàng \end{cases}$ <=> $\begin{cases} \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\ \overrightarrow{BH} cùng phương \overrightarrow{BC} \end{cases}$

<=> $\begin{cases} 6x-\dfrac{-5}{2}y=9\\ \dfrac{-5}{2}x-6y=\dfrac{-53}{2} \end{cases}$

<=>$\begin{cases} x=\dfrac{37}{13}\\ y=\dfrac{42}{13} \end{cases}$

=> AH=3

Diện tích $\Delta ABC$ là:

S=$\dfrac{1}{2}$.AH.BC= $\dfrac{1}{2}$. 3. $\dfrac{13}{2}$=$\dfrac{39}{4}$

e. Gọi D(x;y)

Ta có: $\overrightarrow{AB}$ ( -3;-2)

$\overrightarrow{DC}$ (7-x;$\dfrac{3}{2}$-y)

Vì ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB}$ =$\overrightarrow{DC}$

$\begin{cases} 7-x=-3\\ \dfrac{3}{2}-y=-2 \end{cases}$ <=> $\begin{cases} x=10\\ y=\dfrac{7}{2} \end{cases}$

Vậy D(10;$\dfrac{7}{2}$)