Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz \), mặt cầu \( \left( S \right) \) có tâm \(I \left( {2;3; - 6} \right) \) và bán kính \(R = 4 \) có phương trình là:
A.\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 4\)
B.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 6} \right)^2} = 4\)
C.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 6} \right)^2} = 16\)
D.\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 16\)

Cho hình phẳng \( \left( H \right) \) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{{x + 1}} \) và các đường thẳng \(y = 0, \, \,x = 0, \, \,x = 2 \). Tính thể tích \(V \) của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng \( \left( H \right) \) quanh quanh trục \(Ox \).
A.\(V = \dfrac{2}{3}\)
B.\(V = \ln 3\)
C.\(V = \pi ln3\)
D.\(V = \dfrac{{2\pi }}{3}\)

Họ nguyên hàm của hàm số \(f \left( x \right) = - {e^{ - x}} \) là:
A.\( - {e^{ - x}} + C\)
B.\( - {e^x} + C\)
C.\({e^{ - x}} + C\)
D.\({e^x} + C\)

Tính \(I = \int \limits_1^e {x \ln xdx} \).
A.\(I = \dfrac{1}{2}\)
B.\(I = \dfrac{1}{2}\left( {{e^2} - 2} \right)\)
C.\(I = 2\)
D.\(I = \dfrac{1}{4}\left( {{e^2} + 1} \right)\)

Cho số phức \(z = a + bi \, \, \left( {a,b \in \mathbb{R}} \right) \) thỏa mãn \(7a + 4 + 2bi = - 10 + \left( {6 - 5a} \right)i \). Tính \(P = \left( {a + b} \right) \left| z \right| \).
A.\(P = 12\sqrt {17} \)
B.\(P = \dfrac{{72\sqrt 2 }}{{49}}\)
C.\(P = \dfrac{{ - 4\sqrt {29} }}{7}\)
D.\(P = 24\sqrt {17} \)

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz \), cho điểm \(I \left( {3;4; - 5} \right) \) và mặt phẳng \( \left( P \right) \) có phương trình \(2x + 6y - 3z + 4 = 0 \). Phương trình mặt cầu \( \left( S \right) \) có tâm \(I \) và tiếp xúc với \( \left( P \right) \) là:
A.\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = \dfrac{{361}}{{49}}\)
B.\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 49\)
C.\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 49\)
D.\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = \dfrac{{361}}{{49}}\)

Cho hàm số \(f \left( x \right) \) có đạo hàm liên tục trên đoạn \( \left[ { - 1;1} \right] \) thỏa mãn \( \int \limits_{ - 1}^1 {f' \left( x \right)dx} = 5 \) và \(f \left( { - 1} \right) = 4 \). Tìm \(f \left( 1 \right) \).
A.\(f\left( 1 \right) =  - 1\)
B.\(f\left( 1 \right) = 1\)
C.\(f\left( 1 \right) = 9\)
D.\(f\left( 1 \right) =  - 9\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz \), cho ba điểm \(A \left( {1;3;2} \right), \, \,B \left( {2; - 1;5} \right) \) và \(C \left( {3;2; - 1} \right) \). Gọi \( \overrightarrow n = \left[ { \overrightarrow {AB} ; \overrightarrow {AC} } \right] \) là tích có hướng của hai vectơ \( \overrightarrow {AB} \) và \( \overrightarrow {AC} \). Tìm tọa độ vectơ \( \overrightarrow n \).
A.\(\overrightarrow n  = \left( {15;9;7} \right)\)
B.\(\overrightarrow n  = \left( {9;3; - 9} \right)\)
C.\(\overrightarrow n  = \left( {3; - 9;9} \right)\)
D.\(\overrightarrow n  = \left( {9;7;15} \right)\)

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sin x \) và các đường thẳng \(y = 0, \, \,x = 0, \, \,x = \pi \). Tính diện tích S của hình phẳng (H).
A.\(S = 2\)
B.\(S = 1\)
C.\(S = 0\)
D.\(S = \dfrac{{{\pi ^2}}}{2}\)

Số phức \(z = a + bi \, \, \left( {a,b \in \mathbb{R}} \right) \) thỏa mãn \( \left( { - 2 + 2i} \right)z = 10 + 6i \). Tính \(P = a + b \).
A.\(P = 3\)
B.\(P = 5\)
C.\(P =  - 3\)
D.\(P =  - 5\)