Trong các hàm số dưới đây có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn: \(y = \cos 3x\), \(y = \sin \left( {{x^2} + 1} \right)\), \(y = {\tan ^2}x\), \(y = \cot x\) A.\(0\) B.\(1\) C.\(2\) D.\(3\)
Phương pháp giải: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có TXĐ là D được gọi là hàm số chẵn nếu \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\) và \(f\left( x \right) = f\left( { - x} \right)\). Giải chi tiết:- Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \cos 3x\). TXĐ: \(D = \mathbb{R} \Rightarrow x \in D\) thì \( - x \in D\). Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - 3x} \right) = \cos 3x = f\left( x \right)\). Do đó hàm số \(y = f\left( x \right) = \cos 3x\) là hàm số chẵn. - Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \sin \left( {{x^2} + 1} \right)\) TXĐ: \(D = \mathbb{R} \Rightarrow x \in D\) thì \( - x \in D\). Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sin \left[ {{{\left( { - x} \right)}^2} + 1} \right] = \sin \left( {{x^2} + 1} \right) = f\left( x \right)\). Do đó hàm số \(y = f\left( x \right) = \sin \left( {{x^2} + 1} \right)\) là hàm số chẵn. - Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = {\tan ^2}x\) TXĐ: \(D = \mathbb{R} \Rightarrow x \in D\) thì \( - x \in D\). Ta có: \(f\left( { - x} \right) = {\left[ {\tan \left( { - x} \right)} \right]^2} = {\left( { - \tan x} \right)^2} = {\tan ^2}x = f\left( x \right)\). Do đó hàm số \(y = f\left( x \right) = {\tan ^2}x\) là hàm số chẵn. - Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \cot x\) TXĐ: \(D = \mathbb{R} \Rightarrow x \in D\) thì \( - x \in D\). Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \cot \left( { - x} \right) = - \cot x = - f\left( x \right)\). Do đó hàm số \(y = f\left( x \right) = \cot x\) là hàm số lẻ. Vậy trong các hàm số đã cho có 3 hàm số là hàm số chẵn. Chọn D.