Cho hình chóp \(S.ABCD \) có đáy \(ABCD \) là hình chữ nhật \(AB = a, \) \(AD=a \sqrt{3} \). Cạnh bên \(SA \) vuông góc với đáy và \(SA = 2a \). Tính khoảng cách \(d \) từ điểm \(C \) đến mặt phẳng \( \left( SBD \right). \)
A.\(d = \frac{{2a\sqrt {57} }}{{19}}\).
B.\(d=\frac{2a}{\sqrt{5}}\).
C.\(d = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\).
D.\(\frac{{a\sqrt {57} }}{{19}}.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình dưới dây. Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. \(\left( {0; + \infty } \right)\)
B.. \(\left( -\infty ;0 \right)\). 
C.\(\left( -1;0 \right)\). 
D.\(\left( { - 1;2} \right)\).

Đường thẳng \(x = 1 \) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây ?
A.\(y = \frac{{2x - 3}}{{x - 1}}\). 
B.\(y = \frac{{3x + 2}}{{3x - 1}}\).                   
C.  \(y = \frac{{x + 3}}{{x + 1}}.\)                      
D. \(y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} + 1}}.\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz \) cho mặt cầu \( \left( S \right):{{ \left( x-1 \right)}^{2}}+{{ \left( y+1 \right)}^{2}}+{{ \left( z-2 \right)}^{2}}=16 \) và điểm \(A \left( 1;2;3 \right). \) Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu theo ba đường tròn. Tính tổng diện tích của ba hình tròn tương ứng đó.
A. \(10\pi .\)                   
B. \(38\pi .\)                   
C. \(33\pi .\)                   
D. \(36\pi .\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,\) \(SAD\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD (tham khảo hình vẽ bên). Tính bán kính R của khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.CMN.\)
A.          \(R=\frac{a\sqrt{93}}{12}.\)             
B.             \(R=\frac{a\sqrt{37}}{6}.\)               
C.             \(R=\frac{a\sqrt{29}}{8}.\)               
D.             \(R=\frac{5a\sqrt{3}}{12}.\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz, \) cho ba điểm \(A \left( 1;2;1 \right), \, \,B \left( 3;- \,1;1 \right), \, \,C \left( - \,1;- \,1;1 \right). \) Gọi \({{S}_{1}} \) là mặt cầu tâm \(A, \) bán kính bằng 2; \({{S}_{2}} \) và \({{S}_{3}} \) là hai mặt cầu có tâm lần lượt là \(B, \, \,C \) và bán kính đều bằng 1. Trong các mặt phẳng tiếp xúc với cả 3 mặt cầu \( \left( {{S}_{1}} \right), \, \, \left( {{S}_{2}} \right), \, \, \left( {{S}_{3}} \right) \) có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \( \left( Oyz \right) \) ?
A.3
B.1
C.4
D.2

Ở một loài thực vật, tính trạng màu hoa do một gen có 2 alen qui định. Thực hiện một phép lai P giữa cây hoa đỏ thuần chủng với cây hoa trắng thuần chủng, thế hệ F1 thu được toàn cây hoa hồng. Cho các cây hoa hồng F1tự thụ phấn thu được các hạt F2. Người ta chọn ngẫu nhiên từ F2 một hỗn hợp x hạt, gieo thành cây chỉ thu được các cây hoa đỏ và hoa hồng, cho các cây này tự thụ phấn liên tục qua 3 thế hệ, trong số các cây thu được ở thế hệ cuối cùng, tỉ lệ cây hoa trắng thu được là 7/20. Tỉ lệ của hạt mọc thành cây hoa hồng trong hỗn hợp x là:
A.80%
B.40%.
C.60%
D.20%

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=2+ \frac{3}{1-x} \) là
A.\(x=1.\)                       
B. \(y=2.\)                      
C. \(y=3.\)                      
D. \(y=-1.\)

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng \(5 \pi {{a}^{2}} \) và bán kính đáy bằng \(a \). Tính độ dài đường sinh của hình nón đã cho.
A. \(a\sqrt{5}.\)              
B. \(3\sqrt{2}a.\)            
C. \(3a.\)                         
D. \(5a.\)

Cho hình chóp \(S.ABCD \) có đáy \(ABCD \) là hình chữ nhật có \(AB=a,AD=2a,SA \) vuông góc với đáy, khoảng cách từ điểm \(A \) đến mặt phẳng \( \left( SCD \right) \) bằng \( \frac{a}{2} \). Tính thể tích khối chóp theo \(A \).
A.\(\frac{4\sqrt{15}}{45}{{a}^{3}}\).                       
B.\(\frac{2\sqrt{5}}{15}{{a}^{3}}\).              
C. \(\frac{2\sqrt{5}}{45}{{a}^{3}}\).             
D. \(\frac{4\sqrt{15}}{15}{{a}^{3}}\).