Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (1;3): A.\(y=\dfrac{2}{3}{{x}^{3}}-4{{x}^{2}}+6x+9\) B.\(y=\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}-2x+3\) C.\(y=\dfrac{{{x}^{2}}+x-1}{x-1}\) D.\(y=\dfrac{2x-5}{x-1}\)
Đáp án đúng: A Cách giải nhanh bài tập nàySử dụng máy tính CASIO để thử từng đáp án. Để tìm hàm số nghịch biến trong (1;3) thì \(y'\le 0\,\,\,\forall x\in (1;3)\) nên ta thử với giá trị \(x=\dfrac{5}{2}\). +) Đáp án A: \(y'=2{{x}^{2}}-8x+6\). Nhập hàm y’ vào máy tính và tính với giá trị \(x=\dfrac{5}{2}\) ta được \(y'=-\dfrac{3}{2}<0\) nên hàm số nghịch biến trên (1;3).
Đáp án A có thể đúng. +) Đáp án B: \(y'=x-2\) Nhập hàm tính giá trị của hàm y’ với giá trị \(x = \dfrac{3}{2}\) ta được \(y' = \dfrac{1}{2} > 0\) nên hàm số đồng biến.
Loại đáp án B. +) Đáp án C: \(y'=\dfrac{{{x}^{2}}-2x}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}\) Nhập hàm y’ vào máy tính và tính với giá trị \(x=\dfrac{5}{2}\) ta được \(y'=\dfrac{5}{9}>0\) nên hàm số đồng biến. \(\Rightarrow \) Loại đáp án C. +) Đáp án D: ĐK: Ta có: \(y'=\dfrac{3}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}>0\,\,\forall x\ne 1\) nên hàm số luôn đồng biến trên \(\left( -\infty ;1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty \right)\). Loại đáp án D. Chọn A.