Trong các hàm số \(y=\operatorname{tanx};\ y=\cos x;\ y=\operatorname{sinx};\ y=\operatorname{cotx},\) có bao nhiêu hàm số thỏa mãn tính \(f\left( x+k\pi \right)=f\left( x \right),\ \forall x\in R,\ k\in Z.\) A.1 B.0 C.3 D.2
Đáp án đúng: B Giải chi tiết:+) Với k chẵn ta có \(k=2m\left( m\in Z \right)\) ta có : \(\begin{align} & \sin \left( x+k\pi \right)=\sin \left( x+2m\pi \right)=\sin x;\ \\ & cos\left( x+k\pi \right)=\cos \left( x+2m\pi \right)=\cos x;\ \\ & \tan \left( x+k\pi \right)=\tan x;\ \\ & \cot \left( x+k\pi \right)=\cot x \\ \end{align}\) +) Với k lẻ theo các công thức trên ta thấy: chỉ có hàm số \(y=\tan x\) thỏa mãn tính chất \(f\left( x+k\pi \right)=f\left( x \right),\ \forall x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,\ k\in Z\) và và \(y=\cot x\) thỏa mãn tính chất \(f\left( x+k\pi \right)=f\left( x \right),\ \forall x\ne k\pi ,\ k\in Z.\) Vậy không có hàm nào thỏa mãn tính chất bài cho. Chọn B.